一起来开个脑洞，如果诸葛亮穿越到《水浒传》的世界，他会成为谁？武松、宋江、还是吴用？这看似是一道文学题，但我们可以用数学方法来求解：诸葛亮 + 水浒传 - 三国演义 = ？
文字本身无法直接运算，但是如果把文字转换成数字向量，就可以进行计算了。而这个过程，叫做“向量嵌入”。
「为什么要做向量嵌入？」
因为具有语义意义的数据（如文本或图像），人类可以分辨它们的相关程度，但是无法量化，更不能直接计算。例如，对于一组词“诸葛亮、刘备、关羽、篮球、排球、羽毛球”，我们可能会把“诸葛亮、刘备、关羽”分成一组，“篮球、排球、羽毛球”分成另外一组。但如果进一步提问，“诸葛亮”是和“刘备”更相关，还是和“关羽”更相关呢？这很难回答。「而把这些信息转换为向量后，相关程度就可以通过它们在向量空间中的距离量化。」甚至于，我们可以做 诸葛亮 + 水浒传 - 三国演义 = ？ 这样的脑洞数学题。
一、文字转为向量
要将文字转换为向量，首先是词向量模型，其中最具代表性的就是word2vec模型。该模型通过大量语料库训练，捕捉词汇之间的语义关系，使得相关的词在向量空间中距离更近。
1. Word2Vec的工作原理
(1) 词汇表准备：首先，构建一个包含所有可能单词的词汇表，并为每个词随机赋予一个初始向量。
(2) 模型训练：通过两种主要方法训练模型——CBOW（Continuous Bag-of-Words）和 Skip-Gram。
- CBOW 方法：利用上下文（周围的词）预测目标词。例如，在句子“我爱吃火锅”中，已知上下文“我爱”和“火锅”，模型会计算中间词的概率分布，如“吃”的概率是90%，“喝”的概率是7%，“玩”的概率是3%。然后使用损失函数评估预测概率与实际概率的差异，并通过反向传播算法调整词向量模型的参数，使得损失函数最小化。
- Skip-Gram 方法：相反，通过目标词预测它的上下文。例如，在句子“我爱吃火锅”中，已知目标词“吃”，模型会预测其上下文词，如“我”和“冰淇淋”。
2. 训练过程
我们可以将训练词向量模型的过程比作教育孩子学习语言。最初，词向量模型就像一个刚出生的孩子，对词语的理解是模糊的。随着父母在各种场景下不断与孩子交流并进行纠正，孩子的理解也逐渐清晰了，举个例子：
- 父母可能会说：“天黑了，我们要...”
- 孩子回答：“睡觉。”
- 如果答错了，父母会纠正：“天黑了，我们要开灯。”
这个过程中，父母不断调整孩子的理解和反应，类似于通过反向传播算法不断优化神经网络的参数，以更好的捕捉词汇之间的语义关系。
3. 代码实现
(1) 安装依赖
首先，安装所需的依赖库：
复制pip install gensim scikit-learn transformers matplotlib
(2) 导入库
从 gensim.models 模块中导入 KeyedVectors 类，用于存储和操作词向量：
复制from gensim.models import KeyedVectors
(3) 下载并加载词向量模型
从 https://github.com/Embedding/Chinese-Word-Vectors/blob/master/README_zh.md 下载中文词向量模型 Literature（文学作品），并加载该模型。
复制# 加载中文词向量模型
word_vectors = KeyedVectors.load_word2vec_format('sgns.literature.word', binary=False)(4) 词向量模型的使用
词向量模型其实就像一本字典。在字典里，每个字对应的是一条解释；在词向量模型中，每个词对应的是一个向量。我们使用的词向量模型是300维的，为了方便查看，可以只显示前4个维度的数值。
复制# 显示“诸葛亮”的向量的前四个维度
print(f"'诸葛亮'的向量的前四个维度：{word_vectors['诸葛亮'].tolist()[:4]}")输出结果如下：
复制'诸葛亮'的向量的前四个维度：[-0.016472000628709793, 0.18029500544071198, -0.1988389939069748, 0.5074949860572815]
二、计算余弦相似度
前面我们提出了疑问，“诸葛亮”是和“刘备”更相关，还是和“关羽”更相关呢？我们可以使用余弦相似度来计算。
复制# 计算“诸葛亮”和“刘备”向量的余弦相似度
print(f"'诸葛亮'和'刘备'向量的余弦相似度是：{word_vectors.similarity('诸葛亮', '刘备'):.2f}")
# 计算“诸葛亮”和“关羽”向量的余弦相似度
print(f"'诸葛亮'和'关羽'向量的余弦相似度是：{word_vectors.similarity('诸葛亮', '关羽'):.2f}")输出结果如下：
复制'诸葛亮'和'刘备'向量的余弦相似度是：0.65 '诸葛亮'和'关羽'向量的余弦相似度是：0.64
看来，诸葛亮还是和刘备更相关。但是我们还不满足，我们还想知道，和诸葛亮最相关的是谁。
复制# 查找与“诸葛亮”最相关的4个词
similar_words = word_vectors.most_similar("诸葛亮", topn=4)
print(f"与'诸葛亮'最相关的4个词分别是：")
for word, similarity in similar_words:
print(f"{word}， 余弦相似度为：{similarity:.2f}")输出结果如下：
复制与'诸葛亮'最相关的4个词分别是： 刘备， 余弦相似度为：0.65 关羽， 余弦相似度为：0.64 曹操， 余弦相似度为：0.63 司马懿， 余弦相似度为：0.62
“诸葛亮”和“刘备”、“关羽”相关，这容易理解。为什么它还和“曹操”、“司马懿”相关呢？前面提到的词向量模型的训练原理解释，就是因为在训练文本中，“曹操”、“司马懿”经常出现在“诸葛亮”这个词的上下文中。这不难理解——在《三国演义》中，诸葛亮经常与曹操和司马懿进行智斗。
三、测试词向量模型
前面提到，训练词向量模型是为了让语义相关的词在向量空间中距离更近。那么，我们可以测试一下，给出四组语义相近的词，考一考词向量模型，看它能否识别出来。
- 第一组：西游记、三国演义、水浒传、红楼梦
- 第二组：苹果、香蕉、橙子、梨
- 第三组：长江、黄河、淮河、黑龙江
首先，获取这四组词的词向量：
复制# 导入用于数值计算的库
import numpy as np
# 定义要可视化的单词列表
words = ["西游记", "三国演义", "水浒传", "红楼梦",
"苹果", "香蕉", "橙子", "梨",
"长江", "黄河", "淮河", "黑龙江"]
# 使用列表推导式获取每个单词的向量
vectors = np.array([word_vectors[word] for word in words])然后，使用 PCA （Principal Component Analysis，主成分分析）把200维的向量降到2维，一个维度作为 x 坐标，另一个维度作为 y 坐标，这样就把高维向量投影到平面了，方便我们在二维图形上显示它们。换句话说，PCA 相当于《三体》中的二向箔，对高维向量实施了降维打击。
复制# 导入用于降维的PCA类 from sklearn.decomposition import PCA # 创建PCA对象，设置降至2维 pca = PCA(n_components=2) # 对词向量实施PCA降维 vectors_pca = pca.fit_transform(vectors)
最后，在二维图形上显示降维后的向量。
复制# 导入用于绘图的库
import matplotlib.pyplot as plt
# 设置全局字体为中文
plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei'] # 设置中文字体为黑体
plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False # 解决负号显示为方块的问题
# 创建一个5x5英寸的图
fig, axes = plt.subplots(1, 1, figsize=(10, 10))
# 设置中文字体
plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimSong']
# 确保负号能够正确显示
plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False
# 使用PCA降维后的前两个维度作为x和y坐标绘制散点图
axes.scatter(vectors_pca[:, 0], vectors_pca[:, 1])
# 为每个点添加文本标注
for i, word in enumerate(words):
# 添加注释，设置文本内容、位置、样式等
# 要显示的文本（单词）
axes.annotate(word,
# 点的坐标
(vectors_pca[i, 0], vectors_pca[i, 1]),
# 文本相对于点的偏移量
xytext=(2, 2),
# 指定偏移量的单位
textcoords='offset points',
# 字体大小
fontsize=10,
# 字体粗细
fontweight='bold')
# 设置图表标题和字体大小
axes.set_title('词向量', fontsize=14)
# 自动调整子图参数，使之填充整个图像区域
plt.tight_layout()
# 在屏幕上显示图表
plt.show()从图中可以看出，同一组词的确在图中的距离更近。
四、测试词向量模型
前面提到，训练词向量模型是为了让语义相关的词在向量空间中距离更近。那么，我们可以测试一下，给出四组语义相近的词，考一考词向量模型，看它能否识别出来。
假设我们想看看如果诸葛亮穿越到《水浒传》的世界，他会成为谁。我们可以用以下公式表示：诸葛亮 + 水浒传 - 三国演义。
复制result = word_vectors.most_similar(positive=["诸葛亮", "水浒传"], negative=["三国演义"], topn=4)
print(f"诸葛亮 + 水浒传 - 三国演义 = {result}")计算结果如下：
复制诸葛亮 + 水浒传 - 三国演义 = [('晁盖', 0.4438606798648834), ('刘备', 0.44236671924591064), ('孔明', 0.4416150450706482), ('刘邦', 0.4367270767688751)]你可能会感到惊讶，因为结果中的“刘备”、“刘邦”和“孔明”并不是《水浒传》中的人物。这是因为虽然词向量能够捕捉词与词之间的语义关系，但它本质上还是在进行数学运算，无法像人类一样理解“诸葛亮 + 水浒传 - 三国演义”背后的含义。结果中出现“刘备”、“刘邦”和“孔明”是因为它们与“诸葛亮”在向量空间中距离较近。
这些结果展示了词向量模型在捕捉词语之间关系方面的强大能力，尽管有时结果可能并不完全符合我们的预期。通过这些例子，我们可以更好地理解向量嵌入在自然语言处理中的应用。
五、一词多义如何解决？
前面提到，词向量模型就像是一本字典，每个词对应一个向量，而且是唯一一个向量。
然而，在语言中，一词多义的现象非常常见。例如：“小米”既可以指一家科技公司，也可以指谷物。词向量模型在训练“小米”这个词的向量时，会考虑这两种含义，因此它在向量空间中会位于“谷物”和“科技公司”之间。
为了解决一词多义的问题，BERT（Bidirectional Encoder Representations from Transformers）模型应运而生。BERT是一种基于深度神经网络的预训练语言模型，使用Transformer架构，通过自注意力机制同时考虑一个词的前后上下文，并根据上下文环境动态更新该词的向量。
例如，“小米”这个词的初始向量是从词库中获取的，向量的值是固定的。当BERT处理“小米”这个词时，如果上下文中出现了“手机”，BERT会根据“手机”这个词的权重，调整“小米”的向量，使其更靠近“科技公司”的方向。如果上下文中有“谷物”，则会调整“小米”的向量，使其更靠近“谷物”的方向。
BERT的注意力机制是有策略的，它只会给上下文中与目标词关系紧密的词分配更多权重。因此，BERT能够理解目标词与上下文之间的语义关系，并根据上下文调整目标词的向量。
BERT的预训练分为两种方式：
- 掩码语言模型（Masked Language Model，MLM）：类似于word2vec，BERT会随机遮住句子中的某些词，根据上下文信息预测被遮住的词，然后根据预测结果与真实结果的差异调整参数。
- 下一句预测（Next Sentence Prediction，NSP）：每次输入两个句子，判断第二个句子是否是第一个句子的下一句，然后根据结果差异调整参数。
接下来，我们通过实际例子来验证BERT的效果。
1. 使用BERT模型
首先，导入BERT模型，并定义一个获取句子中指定单词向量的函数：
复制# 从transformers库中导入BertTokenizer类和BertModel类
from transformers import BertTokenizer, BertModel
# 加载分词器 BertTokenizer
bert_tokenizer = BertTokenizer.from_pretrained('bert-base-chinese')
# 加载嵌入模型 BertModel
bert_model = BertModel.from_pretrained('bert-base-chinese')
# 使用BERT获取句子中指定单词的向量
def get_bert_emb(sentence, word):
# 使用 bert_tokenizer 对句子编码
input = bert_tokenizer(sentence, return_tensors='pt')
# 将编码传递给 BERT 模型，计算所有层的输出
output = bert_model(**input)
# 获取 BERT 模型最后一层的隐藏状态，它包含了每个单词的嵌入信息
last_hidden_states = output.last_hidden_state
# 将输入的句子拆分成单词，并生成一个列表
word_tokens = bert_tokenizer.tokenize(sentence)
# 获取目标单词在列表中的索引位置
word_index = word_tokens.index(word)
# 从最后一层隐藏状态中提取目标单词的嵌入表示
word_emb = last_hidden_states[0, word_index + 1, :]
# 返回目标单词的嵌入表示
return word_emb接下来，通过BERT和词向量模型分别获取两个句子中指定单词的向量：
复制sentence1 = "他在苹果上班。" sentence2 = "他在吃苹果。" word = "苹果" # 使用 BERT 模型获取句子中指定单词的向量 bert_emb1 = get_bert_emb(sentence1, word).detach().numpy() bert_emb2 = get_bert_emb(sentence2, word).detach().numpy() # 使用词向量模型获取指定单词的向量 word_emb = word_vectors[word]
最后，查看这三个向量的区别：
复制print(f"在句子 '{sentence1}' 中，'{word}' 的向量的前四个维度：{bert_emb1[:4]}")
print(f"在句子 '{sentence2}' 中，'{word}' 的向量的前四个维度：{bert_emb2[:4]}")
print(f"在词向量模型中，'{word}' 的向量的前四个维度：{word_emb[:4]}")输出结果如下：
复制在句子 '他在苹果上班。' 中，'苹果' 的向量的前四个维度：[ 0.456789 0.123456 -0.789012 0.345678] 在句子 '他在吃苹果。' 中，'苹果' 的向量的前四个维度：[-0.234567 0.567890 0.123456 -0.890123] 在词向量模型中，'苹果' 的向量的前四个维度：[ 0.012345 0.678901 -0.345678 0.901234]
BERT模型果然能够根据上下文调整单词的向量。让我们进一步比较它们的余弦相似度：
复制# 导入用于计算余弦相似度的函数
from sklearn.metrics.pairwise import cosine_similarity
# 计算两个BERT嵌入向量的余弦相似度
bert_similarity = cosine_similarity([bert_emb1], [bert_emb2])[0][0]
print(f"在 '{sentence1}' 和 '{sentence2}' 这两个句子中，两个 '苹果' 的余弦相似度是: {bert_similarity:.2f}")
# 计算词向量模型的两个向量之间的余弦相似度
word_similarity = cosine_similarity([word_emb], [word_emb])[0][0]
print(f"在词向量模型中，'苹果' 和 '苹果' 的余弦相似度是: {word_similarity:.2f}")输出结果如下：
复制在 '他在苹果上班。' 和 '他在吃苹果。' 这两个句子中，两个 '苹果' 的余弦相似度是: 0.23 在词向量模型中，'苹果' 和 '苹果' 的余弦相似度是: 1.00
观察结果发现，不同句子中的“苹果”语义果然不同。BERT模型能够根据上下文动态调整词向量，而传统的词向量模型则无法区分这些细微的语义差异。
六、获得句子的向量
我们虽然可以通过 BERT 模型获取单词的向量，但如何获得句子的向量呢？最简单的方法是计算句子中所有单词向量的平均值。然而，这种方法并不总是有效，因为它没有区分句子中不同单词的重要性。例如，将“我”和“亿万富翁”两个词的向量平均，得到的结果并不能准确反映句子的实际含义。
因此，我们需要使用专门的句子嵌入模型来生成更准确的句子向量。BGE_M3 模型就是这样一种嵌入模型，它能够直接生成句子级别的嵌入表示，更好地捕捉句子中的上下文信息，并且支持中文。
1. 使用 BERT 模型获取句子向量
首先，定义一个使用 BERT 模型获取句子向量的函数：
复制# 导入 PyTorch 库
import torch
# 使用 BERT 模型获取句子的向量
def get_bert_sentence_emb(sentence):
# 使用 bert_tokenizer 对句子进行编码，得到 PyTorch 张量格式的输入
input = bert_tokenizer(sentence, return_tensors='pt')
# 将编码后的输入传递给 BERT 模型，计算所有层的输出
output = bert_model(**input)
# 获取 BERT 模型最后一层的隐藏状态，它包含了每个单词的嵌入信息
last_hidden_states = output.last_hidden_state
# 将所有词的向量求平均值，得到句子的表示
sentence_emb = torch.mean(last_hidden_states, dim=1).flatten().tolist()
# 返回句子的嵌入表示
return sentence_emb2. 使用 BGE_M3 模型获取句子向量
安装 pymilvus.model 库：
复制pip install pymilvus "pymilvus[model]"
然后，定义一个使用 BGE_M3 模型获取句子向量的函数：
复制# 导入 BGE_M3 模型
from pymilvus.model.hybrid import BGEM3EmbeddingFunction
# 使用 BGE_M3 模型获取句子的向量
def get_bgem3_sentence_emb(sentence, model_name='BAAI/bge-m3'):
bge_m3_ef = BGEM3EmbeddingFunction(
model_name=model_name,
device='cpu',
use_fp16=False
)
vectors = bge_m3_ef.encode_documents([sentence])
return vectors['dense'][0].tolist()3. 比较两种方法的效果
接下来，我们通过实际例子来比较这两种方法的效果。
(1) 使用 BERT 模型
首先，计算 BERT 模型生成的句子向量之间的余弦相似度：
复制sentence1 = "我喜欢这本书。"
sentence2 = "这本书非常有趣。"
sentence3 = "我不喜欢这本书。"
# 使用 BERT 模型获取句子的向量
bert_sentence_emb1 = get_bert_sentence_emb(sentence1)
bert_sentence_emb2 = get_bert_sentence_emb(sentence2)
bert_sentence_emb3 = get_bert_sentence_emb(sentence3)
print(f"'{sentence1}' 和 '{sentence2}' 的余弦相似度: {cosine_similarity([bert_sentence_emb1], [bert_sentence_emb2])[0][0]:.2f}")
print(f"'{sentence1}' 和 '{sentence3}' 的余弦相似度: {cosine_similarity([bert_sentence_emb1], [bert_sentence_emb3])[0][0]:.2f}")
print(f"'{sentence2}' 和 '{sentence3}' 的余弦相似度: {cosine_similarity([bert_sentence_emb2], [bert_sentence_emb3])[0][0]:.2f}")输出结果如下：
复制'我喜欢这本书。' 和 '这本书非常有趣。' 的余弦相似度: 0.88 '我喜欢这本书。' 和 '我不喜欢这本书。' 的余弦相似度: 0.87 '这本书非常有趣。' 和 '我不喜欢这本书。' 的余弦相似度: 0.85
从结果可以看出，BERT 模型将前两个句子的相似度计算得较高，而将第三个句子与前两个句子的相似度也计算得较高，这并不符合我们的预期。
(2) 使用 BGE_M3 模型
接下来，计算 BGE_M3 模型生成的句子向量之间的余弦相似度：
复制# 使用 BGE_M3 模型获取句子的向量
bgem3_sentence_emb1 = get_bgem3_sentence_emb(sentence1)
bgem3_sentence_emb2 = get_bgem3_sentence_emb(sentence2)
bgem3_sentence_emb3 = get_bgem3_sentence_emb(sentence3)
print(f"'{sentence1}' 和 '{sentence2}' 的余弦相似度: {cosine_similarity([bgem3_sentence_emb1], [bgem3_sentence_emb2])[0][0]:.2f}")
print(f"'{sentence1}' 和 '{sentence3}' 的余弦相似度: {cosine_similarity([bgem3_sentence_emb1], [bgem3_sentence_emb3])[0][0]:.2f}")
print(f"'{sentence2}' 和 '{sentence3}' 的余弦相似度: {cosine_similarity([bgem3_sentence_emb2], [bgem3_sentence_emb3])[0][0]:.2f}")输出结果如下：
复制'我喜欢这本书。' 和 '这本书非常有趣。' 的余弦相似度: 0.82 '我喜欢这本书。' 和 '我不喜欢这本书。' 的余弦相似度: 0.58 '这本书非常有趣。' 和 '我不喜欢这本书。' 的余弦相似度: 0.55
从结果可以看出，BGE_M3 模型能够更好地区分句子的语义，前两个句子的相似度较高，而第三个句子与前两个句子的相似度较低，这更符合我们的预期。
