陶哲轩

陶哲轩亲测点赞o3-mini：专家级证明，我收到了一个完美的答案

刚刚，陶哲轩亲测了一下o3-mini，然后他给出了这样的结论：重建图论中一个标准（专家级）结果的证明，o3-mini是完全可以hold住的。图片陶哲轩要重建的这个证明，叫做三角形移除引理（triangle removal lemma），由Ruzsa和Szemeredi于1978年提出，是极值图论中的重要结果:对于任意的η＞0，都存在c0，使得对于任意一个足够大的有n个顶点的图，如果该图中最多包含cn3个三角形，那么可以通过移除最多ηn2条边，使这个图变为无三角形的图。用另一种表述方式就是，如果一个有n个顶点的图包含o(n3)个三角形，那么可以通过移除o(n2)条边来删除所有的三角形。

3/11/2025 12:07:10 PM

陶哲轩：通义千问QwQ奥数真厉害，开源大模型顶流

QwQ 具有神奇的推理能力。一个刚发布两天的开源模型，正在 AI 数学奥林匹克竞赛 AIMO 上创造新纪录。本周五，知名数学家、加州大学洛杉矶分校教授、菲尔茨奖得主陶哲轩（Terence Tao）介绍了第二届 AIMO 竞赛的最新进展。

11/30/2024 1:48:00 PM

机器之心

陶哲轩：计算机通用方法，往往比深奥的纯数学更能解决问题

陶哲轩强调了在数学应用和问题解决中需要找到合适的平衡点：既不过度简化，也不过度复杂化，避免过度优化和过度抽象导致的反效果。刚刚，著名数学家陶哲轩在个人社交平台更新的几篇帖子，引起大家广泛的共鸣。陶哲轩用浅显易懂的语言表达了自己对数学的理解与思考心得。

11/15/2024 1:18:00 PM

机器之心

陶哲轩众包数学项目完成度99.99%：仍未看到AI工具的重大贡献

陶哲轩发起的「众包」数学研究项目终于快要迎来胜利时刻！大约在三周前，陶哲轩提出了一个众包项目，结合专业和业余数学家、自动定理证明器、AI 工具和证明辅助语言 Lean，来描述与 4694 条 magma（原群）方程定律相关的蕴含图，这些定律可以使用最多四次 magma 操作调用来表达。也即，需要确定这 4694 条定律之间可能蕴含的的真假。

10/13/2024 6:19:00 PM

机器之心

陶哲轩提前实测满血版 OpenAI o1：能当研究生使唤

原来早在 8 月份，陶哲轩就已经用上了 OpenAI o1。还是现在大家都用不上的满血版本（眼泪不争气地从嘴角流出来）。提前批大佬是怎么玩最新天花板的呢？他向 o1 模型提出一个措辞模糊的数学问题，发现它竟然能成功识别出克莱姆定理。而且答案是“完全令人满意的”那种。当然，陶哲轩还做了一些其它测试，测下来总体体验就是：比以前的模型更牛，多堆点提示词表现还不错，但仍然会犯不小的错误，也没有产生啥自己的思想。陶哲轩是这样形容的：这种感觉，就像给一个平庸无奇但又有点小能力的研究生提供建议。不过，这已经比以前的模型有所改进，

9/16/2024 6:51:12 PM

清源

陶哲轩IMO演讲全文：一次性解决一千个问题，AI让数学摆脱蛮力计算

在探索「数学之美」的路上，人工智能到底走到哪一步了？说到这个话题，可能没人比数学家陶哲轩更懂。他几乎是最常用 AI 辅助证明的数学家之一，还在今年的 AI 数学奥林匹克竞赛（AIMO 进步奖）担任了顾问委员。最近，在 IMO 2024 的一场演讲中，陶哲轩全面回顾和展望了计算机与人工智能在数学研究中应用范式的演变。视频链接：，他从早期计算工具讨论到现代机器学习和形式化证明助手的演变过程，还着重介绍了最近取得的突破和面临的挑战。陶哲轩强调，虽然人工智能在数学领域的作用越来越大，但人类的洞察力和创造力对于在该领域取得

8/29/2024 2:31:00 PM

机器之心

陶哲轩点评谷歌AlphaProof：AI在数学竞赛中展现「超凡智慧」

在奥数问题面前，AI 的「智商」往往不太够用。不过，这已经是过去式了。谷歌 DeepMind 用 AI 做出了今年国际数学奥林匹克竞赛 IMO 的真题，并且距拿金牌仅一步之遥。对于 AI 来说，奥数不再是问题了。IMO 2024 中六个问题的每一个问题满分为 7 分，总分最高 42 分。DeepMind 的系统最终得分为 28 分，意味着解决的 4 个问题都获得了满分 —— 相当于银牌类别的最高分。DeepMind 文章连接： AI 辅助证明的数学家陶哲轩近期正处在出差的忙碌中，对问题求解引擎 AlphaProof

7/28/2024 11:10:00 PM

机器之心

陶哲轩支持！AI数学奥林匹克竞赛进步奖公布，奖金100多万美元

大模型做数学题到底如何，不妨让它参与一下这种级别的比赛。「AI 数学奥林匹克竞赛（AIMO 进步奖）的初步成绩已公布。根据排行榜的数据，目前看来，获胜的程序在私人测试中正确回答了 29/50 道题，这一成绩比预期的要高。」刚刚，陶哲轩在个人博客中公布了这一消息。AIMO 最初由一家搞机器学习量化交易的非银行金融机构 XTX Markets 发起，主要是让参与者使用 AI 模型解决国际数学难题，而本次进步奖的目标是创建能够解决用 LaTeX 格式编写的复杂数学问题的算法和模型。这将有助于推动人工智能模型的数学推理能

7/4/2024 6:09:00 PM

机器之心

AI助攻「菜鸟数学家」解决忙碌海狸问题，陶哲轩转发分享

在 AI 的帮助下，越来越多的数学问题得到了解决。AI在数学领域的应用对大家来说并不陌生了。数学家陶哲轩作为倡导者，一直走在使用AI辅助证明的前沿。他倡导使用像Lean和Coq这样的证明助手工具。这些工具可以形式化和验证复杂的数学证明，减少人为错误的可能性。也有不少数学家在他的启发下有了新成果，例如利用AI形式化费马大定理的证明。他参与了由Talia Ringer发起的AI在数学中资源列表的推广和编辑工作。这个资源列表专注于 AI for Math，为那些希望进入数学 AI 领域的人提供帮助。陶哲轩在推进项目研究进

7/4/2024 5:49:00 PM

机器之心

AI将是数学家的得力助手，陶哲轩谈AI在证明过程中的潜力

AI 将大大提高数学研究的效率。陶哲轩是公认的数学天才，被誉为「数学神童」。他从小便展现出惊人的数学天赋，9 岁时就参加了美国数学奥林匹克，并获得了金牌。他在数论、调和分析、偏微分方程等多个数学领域做出了重要贡献，并获得了菲尔兹奖，这一奖项被视为数学界的最高荣誉，相当于数学界的诺贝尔奖。最近，陶哲轩接受了《科学美国人》的采访。在采访中提出，未来数学家可以通过向类似 GPT 的 AI 解释证明，AI 会将其形式化为 Lean 证明。这种助手型 AI 不仅能生成 LaTeX 文件，还能帮助提交论文，从而大幅提高数学

6/16/2024 6:49:00 PM

机器之心

跨越300多年的接力：受陶哲轩启发，数学家决定用AI形式化费马大定理的证明

在陶哲轩的启发下，越来越多的数学家开始尝试利用人工智能进行数学探索。这次，他们瞄准的目标是世界十大最顶尖数学难题之一的费马大定理。费马大定理又被称为「费马最后的定理（Fermat's Last Theorem，FLT）」，由 17 世纪法国数学家皮耶・德・费马提出。它背后有一个传奇的故事。据称，大约在 1637 年左右，费马在阅读丢番图《算术》拉丁文译本时，曾在第 11 卷第 8 命题旁写道：「将一个立方数分成两个立方数之和，或一个四次幂分成两个四次幂之和，或者一般地将一个高于二次的幂分成两个同次幂之和，这是不可能

5/3/2024 10:41:00 AM

机器之心

陶哲轩上新项目：Lean中证明素数定理，研究蓝图都建好了

借助 Lean，陶哲轩又开始了新的项目。「由 Alex Kontorovich 和我领导的一个新的 Lean 形式化项目刚刚正式宣布，该项目旨在形式化素数定理（prime number theorem，PNT）的证明，以及伴随而来的复分析和解析数论的支持机制，并计划给出进一步的结果如 Chebotarev 密度定理。」著名数学家陶哲轩在个人博客中写道。素数定理是数学中的一个重要定理，描述了素数在自然数中的分布规律，该定理在数论中是一个比较重要的研究方向。形式化证明本质上是一种计算机程序，但与 C 或 Pytho

1/31/2024 3:05:00 PM

机器之心

陶哲轩青睐的证明助手Lean，用上了大模型

现在，数学辅助证明工具都用上了大模型。「我预计，如果使用得当，到 2026 年，AI 将成为数学研究和许多其他领域值得信赖的合著者。」数学家陶哲轩在之前的一篇博客中说道。陶哲轩这样说了，也这样做了。他最近一直在用 GPT-4、Copilot、Lean 等工具进行数学研究，并且还在 AI 的帮助下发现了自己论文中的一处隐藏 bug。不仅如此，前几天，陶哲轩表示：对多项式 Freiman-Ruzsa 猜想（PFR）的证明进行形式化的 Lean4 项目成功完成，并且耗时仅三周时间。Lean 编译器也报告该猜想符合标准公理

12/18/2023 3:08:00 PM

机器之心

陶哲轩用 AI 形式化的证明究竟是什么？一文看懂 PFR 猜想的前世今生

正是包括两位菲尔兹奖获得者在内四位数学家的坚持，才得以证明了一个堪称「加性组合学圣杯」的猜想，其中 AI 辅助证明起到了不可磨灭的作用。12 月 5 日，著名数学家、菲尔兹奖获得者陶哲轩在社交网络宣布：对多项式 Freiman-Ruzsa 猜想（PFR）的证明进行形式化的 Lean4 项目成功完成，并且耗时仅三周时间，其依赖图的全部节点都带上了「可爱的绿色阴影」。Lean 编译器也报告该猜想符合标准公理，可以说这是计算机和 AI 辅助证明的一项巨大成功。但多项式 Freiman-Ruzsa 猜想究竟是什么？为什么对

12/11/2023 3:38:00 PM

机器之心

陶哲轩上手Copilot：不可思议，它能从定理名字猜出我想要的方向

尝鲜 GPT-4 之后，陶哲轩又用上了 Github Copilot。这一次，他的试用场景是学习 Lean 语言并利用其形式化数学定理。对于大模型来说，形式化的定理证明也算一种挑战。形式化证明本质上是一种计算机程序，但与 C 或 Python 中的传统程序不同，证明的正确性可以用证明助手（比如 Lean 语言）来验证。定理证明是代码生成的一种特殊形式，在评估上非常严格，没有让模型产生幻觉的空间。而陶哲轩提到的定理，来自 10 月 9 日的一篇论文：论文中的这个证明只有不到一页，但陶哲轩的形式化证明使用了 200

10/23/2023 3:49:00 PM

机器之心