概率数值计算（probabilistic numerical computation）形式化了机器学习和应用数学之间的联系。数值算法以计算出的数值近似难以处理的数值，例如通过对被积函数的评估来估计积分、根据矢量场的评估来估计由微分方程描述的动力系统的路径，从数据中推断出一个潜在的数值。
用概率度量量化数据不确定性有什么好处？首先，完整的概率分布是比单一近似（点估计）更丰富的输出。其次，概率分布允许将数值问题的预期结构更精确地编码到求解器中。
蒂宾根大学教授、马克斯 · 普朗克智能系统研究所的研究员的 Philipp Hennig 教授及其合著者最近发表了一本名为《Probabilistic Numerics: Computation as Machine Learning》的新书，免费电子版在线可看。这本书表明我们可以将计算例程（routine）视为学习机器，并使用贝叶斯推理的概念来构建更灵活、高效，可定制的计算算法。
pdf 地址：https://www.probabilistic-numerics.org/textbooks/
该书的作者之一、牛津大学机器学习教授 Michael A. Osborne 在推特上表示三位作者自 2015 年起历时 7 年才完成这本书。这本书提供了广泛的背景材料和丰富的样例，适合硕士生和博士生，以及人工智能、计算机科学、统计学和应用数学领域的初级研究人员。
人工智能和数据科学领域的研究者与从业者纷纷转发称赞这本新书，包括谷歌大脑科学家、爱丁堡大学讲师、斯坦福大学博士生等。
下面我们来看一下这本书的大致内容，全书主要分为 8 个部分。
第一部分介绍概率数论的背景知识 ，包括高斯分布、回归分析、随机微分方程等。第二部分主要介绍了几种正交方法，包括贝叶斯正交等。
第三部分重点介绍了线性代数的背景知识和概率线性求解器，并归纳总结了多种经典求解器方法。第四和第五部分主要介绍了优化的方法及其应用案例。第六部分讲解了求解常微分方程（ODE）的方法。
第七部分以问答的形式回答了概率数论的应用方向和意义。最后第八部分提供了书中案例习题的具体解决方法，供读者参考练习。
