陶哲轩

“等式理论计划”，由陶哲轩本人在 2024 年 9 月 25 日发起，目的是探索按蕴含关系排序的原群（magma）等式理论空间。

陶哲轩强调了在数学应用和问题解决中需要找到合适的平衡点：既不过度简化，也不过度复杂化，避免过度优化和过度抽象导致的反效果。  刚刚，著名数学家陶哲轩在个人社交平台更新的几篇帖子，引起大家广泛的共鸣。 陶哲轩用浅显易懂的语言表达了自己对数学的理解与思考心得。

论文已上期刊，数学家表示赞叹。 几千年过去了，勾股定理还能有新发现？ 而且还是被两个高中生发现的？

原来早在 8 月份，陶哲轩就已经用上了 OpenAI o1。还是现在大家都用不上的满血版本（眼泪不争气地从嘴角流出来）。提前批大佬是怎么玩最新天花板的呢？他向 o1 模型提出一个措辞模糊的数学问题，发现它竟然能成功识别出克莱姆定理。而且答案是“完全令人满意的”那种。当然，陶哲轩还做了一些其它测试，测下来总体体验就是：比以前的模型更牛，多堆点提示词表现还不错，但仍然会犯不小的错误，也没有产生啥自己的…

在探索「数学之美」的路上，人工智能到底走到哪一步了？说到这个话题，可能没人比数学家陶哲轩更懂。他几乎是最常用 AI 辅助证明的数学家之一，还在今年的 AI 数学奥林匹克竞赛（AIMO 进步奖）担任了顾问委员。 最近，在 IMO 2024 的一场演讲中，陶哲轩全面回顾和展望了计算机与人工智能在数学研究中应用范式的演变。视频链接：，他从早期计算工具讨论到现代机器学习和形式化证明助手的演变过程，还着重介…

在奥数问题面前，AI 的「智商」往往不太够用。不过，这已经是过去式了。谷歌 DeepMind 用 AI 做出了今年国际数学奥林匹克竞赛 IMO 的真题，并且距拿金牌仅一步之遥。对于 AI 来说，奥数不再是问题了。IMO 2024 中六个问题的每一个问题满分为 7 分，总分最高 42 分。DeepMind 的系统最终得分为 28 分，意味着解决的 4 个问题都获得了满分 —— 相当于银牌类别的最高分…

大模型做数学题到底如何，不妨让它参与一下这种级别的角逐。 「AI 数学奥林匹克角逐（AIMO 进步奖）的初步结果已公布。根据排行榜的数据，目前看来，获胜的程序在私人尝试中正确回答了 29/50 道题，这一结果比预期的要高。」刚刚，陶哲轩在个人博客中公布了这一消息。AIMO 最初由一家搞机器学习量化交易的非银行金融机构 XTX Markets 发起，主要是让参与者使用 AI 模型办理国内数学困难，而…

在 AI 的帮忙下，越来越多的数学题目得到了办理。AI在数学领域的应用对大家来说并不陌生了。数学家陶哲轩作为倡导者，一直走在应用AI辅助注明的前沿。他倡导应用像Lean和Coq这样的注明帮忙对象。这些对象可以形式化和验证复杂的数学注明，减少人为错误的可能性。也有不少数学家在他的启发下有了新成果，例如利用AI形式化费马大定理的注明。他参与了由Talia Ringer发起的AI在数学中资源列表的推广和…

AI 将大大提高数学研究的效率。陶哲轩是公认的数学天才，被誉为「数学神童」。他从小便展现出惊人的数学天赋，9 岁时就参加了美国数学奥林匹克，并获得了金牌。他在数论、调和分析、偏微分方程等多个数学领域做出了重要贡献，并获得了菲尔兹奖， 这一奖项被视为数学界的最高荣誉，相当于数学界的诺贝尔奖。 最近，陶哲轩接受了《科学美国人》的采访。在采访中提出，现在数学家可以通过向类似 GPT 的 AI 表明说明，…

在陶哲轩的启发下，越来越多的数学家开始尝试利用人工智能举行数学探索。这次，他们瞄准的目标是世界十大最顶尖数学难题之一的费马大定理。费马大定理又被称为「费马最后的定理（Fermat's Last Theorem，FLT）」，由 17 世纪法国数学家皮耶・德・费马提出。它背后有一个传奇的故事。据称，大约在 1637 年左右，费马在阅读丢番图《算术》拉丁文译本时，曾在第 11 卷第 8 命题旁…

借助 Lean，陶哲轩又开始了新的项目。「由 Alex Kontorovich 和我领导的一个新的 Lean 形式化项目刚刚正式宣布，该项目旨在形式化素数定理（prime number theorem，PNT）的证实，以及伴随而来的复分析和解析数论的支持机制，并计划给出进一步的结果如 Chebotarev 密度定理。」著名数学家陶哲轩在个人博客中写道。素数定理是数学中的一个重要定理，描述了素数在自…

现在，数学辅助注明东西都用上了大模型。「我预计，如果利用得当，到 2026 年，AI 将成为数学钻研和许多其他领域值得信赖的合著者。」数学家陶哲轩在之前的一篇博客中说道。陶哲轩这样说了，也这样做了。他最近一直在用 GPT-4、Copilot、Lean 等东西从事数学钻研，并且还在 AI 的帮助下发现了自己论文中的一处隐藏 bug。不仅如此，前几天，陶哲轩表示：对多项式 Freiman-Ruzsa …

正是包括两位菲尔兹奖获得者在内四位数学家的坚持，才得以说明了一个堪称「加性组合学圣杯」的想象，其中 AI 辅助说明起到了不可磨灭的作用。12 月 5 日，著名数学家、菲尔兹奖获得者陶哲轩在社交网络宣布：对多项式 Freiman-Ruzsa 想象（PFR）的说明进行形式化的 Lean4 项目成功完成，并且耗时仅三周时间，其依赖图的全部节点都带上了「可爱的绿色阴影」。Lean 编译器也报告该想象符合标…

尝鲜 GPT-4 之后，陶哲轩又用上了 Github Copilot。这一次，他的试用场景是学习 Lean 言语并利用其形式化数学定理。对于大模型来说，形式化的定理证实也算一种挑战。形式化证实本质上是一种计算机程序，但与 C 或 Python 中的传统程序不同，证实的正确性可以用证实助手（比如 Lean 言语）来考证。定理证实是代码生成的一种特殊形式，在评估上非常严格，没有让模型产生幻觉的空间。而…

对于不同妙技程度的人，利用 GPT 等 AI 东西收获的成效也大不一样。

数学研究东西可以随 AI 模型的进展更新一波了。