数学与宇宙的神奇超乎想象。
为了理解宇宙，科学家常需要考虑那些极端的异常情况。南安普顿大学数学物理学家 Carsten Gundlach 说：「我们总是需要考虑极端情况，就是那些位于边缘的特例。」
黑洞就是宇宙中神秘莫测的极端。根据爱因斯坦的广义相对论，黑洞之中的物质非常致密，任何东西都无法逃离。几十年来，物理学家和数学家们一直在借助黑洞来探究他们有关引力和时空的想法的极限。
但即使黑洞，也有边缘特例 —— 并且这些特例也能为我们带来不同的洞见。黑洞会在空间中旋转。当物质落入其中时，黑洞的旋转速度会加快；如果该物质带电，则黑洞也会带上电。原理上讲，黑洞所带的电荷量或自转速度都有一个极限，这应当取决于其质量。这样的黑洞被称为极端黑洞（extremal black hole）—— 它们是极端中的极端。
这些黑洞具有一些古怪的性质。尤其值得一提的是：这些黑洞的边界（即事件视界）处的表面引力为零。Gundlach 说：「这是一种表面不再吸引任何物质的黑洞。」但如果你把一个粒子轻轻推向该黑洞的中心，它也无法逃离。
1973 年时，著名物理学家斯蒂芬・霍金、约翰・巴丁（John Bardeen）和布兰登・卡特（Brandon Carter）断言真实世界中并不存在这样的极端黑洞 —— 它们根本不可能形成。尽管如此，过去五十年来，极端黑洞依然是理论物理学领域一个有用的模型。罗德岛大学的 Gaurav Khanna 说：「它们有非常好的对称性，能让计算更简单。」这让物理学家可以检验那些有关量子力学和引力之间神秘关系的理论。
斯蒂芬・霍金
现在，两位数学家证明霍金等人的论断是错误的。这两位数学家是麻省理工学院的 Christoph Kehle 和斯坦福大学的 Ryan Unger。他们最近通过两篇论文证明我们已知的物理定律并不能阻止极端黑洞的形成。
论文 1：Gravitational collapse to extremal black holes and the third law of black hole thermodynamics; arXiv:2211.15742
论文 2：Extremal black hole formation as a critical phenomenon; arXiv:2402.10190
普林斯顿大学数学家 Mihalis Dafermos（也是 Kehle 和 Unger 的博导）说，他们的数学证明「很美，有着技术上的创新，并且有着出人意料的物理学结果」。他补充说，这暗示着宇宙可能比之前人们认为的更加丰富多样，「在天体物理学上，极端黑洞可能存在」。
但这并不意味着它们真的存在。「就算存在一个性质优良的数学解，也并不一定意味着大自然就会用到它。」Khanna 说，「但就算我们以某种方式找到了一个，也会让我们思考我们忽视了什么东西。」他指出，这样的发现有可能带来「一些相当根本性的问题」。
不可能定律
在 Kehle 和 Unger 的证明出现之前，我们有充分的理由相信极端黑洞不可能存在。
1973 年，巴丁、卡特和霍金提出了有关黑洞行为的四条定律。它们类似于四个长期确立的热力学定律 —— 一组神圣的原则，例如：宇宙随着时间的推移变得更加无序、能量既不能被创造也不能被毁灭。
数学家 Christoph Kehle，他最近推翻了 1973 年那个有关极端黑洞的猜想
这三位物理学家在论文中证明了前三个黑洞热力学定律：第零定律、第一定律和第二定律。通过延伸，他们假定第三定律（类似于其对标的标准热力学定律）也正确，不过他们那时还无法证明这一点。
该定律指出：黑洞的表面引力不能在有限的时间内降至零 —— 也就是说，无法创造一个极端黑洞。为支持这一论断，这三位物理学家表示，如果某个过程能让黑洞的电荷量或自转速度到达极限，那么该过程就可能导致该黑洞的事件视界完全消失。人们普遍认为并不存在没有事件视界的黑洞，即裸奇点（naked singularity）。此外，因为已知黑洞的温度正比于其表面引力，所以没有表面引力的黑洞就没有温度。这样的黑洞就没有热辐射 —— 而霍金后来提出黑洞必定会发出热辐射。
1986 年，物理学家 Werner Israel 发表了一份对第三定律的证明，似乎让这个问题尘埃落地了。假设你想基于一个常规黑洞创造一个极端黑洞。你可以让其更快旋转，也可向其添加更多带电粒子。Israel 的证明似乎表明，这样做无法迫使黑洞的表面引力在有限时间内降至零。
正如 Kehle 和 Unger 最终发现的那样，Israel 的论证隐藏了一个缺陷。
第三定律之死
Kehle 和 Unger 原本并不打算寻找极端黑洞。他们的发现完全是偶然。
他们当时正在研究带电黑洞的形成。Kehle 说：「我们意识到我们可以创造所有荷质比的黑洞」。这就包括了电荷量尽可能高的情况，也就是极端黑洞的情况。
在证明了高度带电的极端黑洞在数学上是可能的之后，斯坦福大学的 Ryan Unger 现在已经着手尝试证明高速旋转的黑洞也是如此。但这个问题要困难得多。
Dafermos 认识到他之前的学生发现了巴丁、卡特和霍金的第三定律的一个反例：他们的研究表明，可以在有限的时间内将一个常规黑洞变成极端黑洞。
Kehle 和 Unger 的证明是从一个不旋转且不带电的黑洞开始，然后建模将其放入一个名为标量场的简化环境后的情况。标量场假设背景中存在均匀的带电粒子。然后，他们用来自该场的脉冲冲击黑洞，给它增加电荷。
这些脉冲也会向该黑洞提供电磁能，进而增加其质量。这两位数学家们认识到，通过发送弥散的低频脉冲，黑洞电荷增加的速度会比黑洞质量增长的速度快 —— 这正是他们完成证明所需的。
在与 Dafermos 讨论了这个结果之后，他们仔细研读了 Israel 在 1986 年发表的那篇论文并发现了其中的错误。他们还构建了爱因斯坦广义相对论方程的另外两个解，它们涉及向黑洞添加电荷的不同方式。他们在三种不同情况下证否了巴丁、卡特和霍金的猜想，得到了确定无疑的结果。Unger 说：「第三定律已死。」
这两人还证明，极端黑洞的形成并不会像很多物理学家担忧的那样导致出现裸奇点。相反，极端黑洞似乎处于一个关键阈值上：向致密的带电物质云添加适量的电荷，它就会坍缩形成极端黑洞。如果超过了这个量，这团物质云也不会坍缩成裸奇点，而是会散开。根本就不会形成黑洞。这一结果让 Kehle 和 Unger 倍感兴奋，因为其证明极端黑洞可能存在。
哥伦比亚大学数学家 Elena Giorgi 说：「这是数学回馈物理学的一个绝佳例证。」
曾经不可能，今日已可见
Kehle 和 Unger 证明理论上自然界可以存在极端黑洞，但并不保证它们一定存在。
首先，那些理论示例具有大量电荷。但人类还从未观测到过明显带电的黑洞。找到快速旋转的黑洞的可能性要大得多。在电荷版示例之外，Kehle 和 Unger 想要构建一个旋转达到阈值的示例。
但研究旋转的数学难度不可同日而语。Unger 说：「为了做到这一点，你需要大量新数学和新思路。」他与 Kehle 才刚开始研究这个问题。
与此同时，如果能更好地理解极端黑洞，那么也能帮助我们更好地理解近极端的黑洞 —— 人们相信宇宙中存在大量这类黑洞。「爱因斯坦曾认为黑洞不可能存在，因为它们实在太古怪了。」Khanna 说，「但现在我们知道宇宙中到处都有黑洞。」
出于类似的原因，他补充道：「我们不应该放弃极端黑洞。我只是认为大自然的创造力没有极限。」