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量子胶葛是量子计算的核心资源。将胶葛集成到量子机械进修（QML）模型的丈量中，导致训练数据巨细大幅减少，超过指定的展望缺点阈值。然而，对数据胶葛度如何作用模型功能的分析理解仍然难以捉摸。

在此，来自武汉大学、北京大学、南洋理工大学和悉尼大学的研讨团队，通过建立量子「没有免费的午饭」 (no-free-lunch，NFL) 定理来解决这一知识差距。

与之前的发现相反，研讨证明胶葛数据对展望缺点的作用表现出两重效应，具体取决于禁止的丈量数目。通过足够数目的丈量，增多训练数据的胶葛可以一致地减少展望缺点，或减小实现相同展望缺点所需的训练数据巨细。相反，当禁止的丈量很少时，使用高度胶葛的数据可能会导致展望缺点增多。

该研讨为设计先进的 QML 协议提供了重要指导，特别是对于那些专为在有限访问量子资源的早期量子计算机上执行而定制的协议。

相关研讨以《Transition role of entangled data in quantum machine learning》为题，于 5 月 2 日发布在《Nature Communications》上。

论文链接：https://www.nature.com/articles/s41467-024-47983-1

量子胶葛与 NFL 定理

量子胶葛是量子领域的一个非凡特征，它使量子计算机超越了传统计算机。在过去的十年中，各种利用胶葛的量子算法被设计用来推进密码学和优化，与传统方法相比，提供运行时加速。

在量子计算机的卓越能力和机械进修取得的惊人成功的推动下，一个被称为量子机械进修 (QML) 的新兴前沿领域出现，寻求在特定进修中超越经典模型。该领域已经取得了实质性进展。

机械进修中表征与数据集相关的进修模型能力的一个基本概念是「没有免费的午饭」 (no-free-lunch，NFL) 定理。NFL 定理得出了一个重要的见解：无论采用何种优化策略，模型的最终功能都取决于训练数据的巨细和类型。

基于先前关于胶葛作用和经典 NFL 定理的发现，一个合理的推测是，高胶葛数据有助于提高 QML 模型的功能，并降低样本复杂性，尽管代价是使用大量量子资源来准备数据。这在量子计算的早期阶段可能是无法承受的。

胶葛数据对展望缺点具有两重作用

在该研讨中，研讨人员否定了上述推测，并展示了当 QML 模型非干系进修量子动力学时胶葛数据的过度作用，如图 1 所示。

图 1：带有胶葛数据的量子 NFL 设置的图示。（来源：论文）

在非干系进修场景中，量子进修器仅限于利用具有不同胶葛程度的数据集对未知 unitary 进行操作，并使用在投影丈量下收集的有限丈量结果来推断其动态，这与参考文献在进修问题和训练数据方面的情况不同。

胶葛数据是指与参考系统胶葛的量子态，胶葛程度用 Schmidt rank（r）定量表征。经过严格证明，在 NFL 的背景下，根据禁止的丈量数目 m，胶葛数据对展望缺点具有两重作用。

研讨人员进行数值放荡来展示胶葛数据的过度作用、丈量数目的作用以及训练数据巨细（N）在确定展望缺点中的作用。

图 2：非干系进修量子动力学时量子 NFL 定理的放荡结果。（来源：论文）

放荡结果如图 2 所示。从 图 2b 可以看出，对于 N = 2 和 N = 8，当丈量数足够大，即 m > 1000 时，展望缺点随着丈量数 m 的增多和 r 的增多而不断减小。另一方面，对于 N = 8 情况下 m ≤ 100 的少量丈量，随着 r 的不断增多，平均展望缺点在超过临界点（m = 10 时 r = 3, m = 100 时 r = 4）后先减小后增大。即胶葛数据在确定有限次丈量的展望缺点方面起过度作用。

对于不同巨细的训练数据，这一观察结果也在图 2b 中得到了验证，其中对于较小的丈量时间 m = 10，增多 r 对于降低展望缺点没有帮助。相比之下，较大的训练数据量始终会导致较小的展望缺点。

研讨结果引发了一些需要进一步研讨的重要方向。第一个研讨方向是探索胶葛数据的过度作用是否存在于其他 QML 任务中。

另一个研讨方向是在通过使用辅助量子系统来利用量子动力学和丈量中的胶葛时，是否存在类似的过度作用。

注：封面来自网络