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许多自然和人造零碎都容易发生症结改变——静态方面的突然且可能具有破坏性的变化。深度进修分类器可以通过从大型模拟训练数据集中进修分叉的通用特征，为症结改变供给预警信号。到目前为止，分类器仅被训练来预测连续光阴分岔，忽略了凝结光阴分岔所特有的丰富静态。
在这里，麦吉尔大学（McGill University）Thomas M. Bury 的研讨团队训练一个深度进修分类器，为余维一的五个局部凝结光阴分岔供给预警信号。他们使用生理学、经济学和生态学中使用的凝结光阴模型的模拟数据以及经历倍周期分岔的自觉跳动的鸡心聚集体的实验数据来尝试分类器。
在各种噪声强度和接近分叉率的情况下，该分类器比常用的预警信号表现出更高的灵敏度和特异性。它还可以在大多数情况下预测正确的分岔，尤其是倍周期分岔、Neimark-Sacker 分岔和折叠分岔的准确度特别高。
该研讨以「Predicting discrete-time bifurcations with deep learning」为题，于 2023 年 10 月 10 日发布在《Nature Communications》。
自然界和社会中的许多零碎都具有临界阈值，在该阈值下零碎会经历突然且显着的静态变化。在生理学上，心脏可以自觉地从健康的节律改变为危险的节律。在经济学中，金融市场可能会形成「泡沫」并陷入衰退；在生态学中，生态零碎可能因其与人类行为的相互作用而崩溃。这些事件的特征是突然切换到不同的静态状态，被称为症结改变。
通过分岔理论可以更好地理解症结改变，分岔理论是数学的一个分支，研讨当参数跨越阈值（分岔）时动力零碎如何经历突然的质变。许多分岔都伴随着严重的减速——零碎局部稳定性的减弱——这会导致噪声光阴序列的属性发生零碎性变化，例如方差、自相干和功率谱。这些属性可以在存在不同分叉的情况下通过分析来近似，并且数据中的相应观察可以用作分叉的预警信号（EWS）。
在气候、地质、生态和心脏零碎改变之前，已经观察到方差和滞后 1 自相干的零碎性变化，表明存在分叉。然而，这些 EWS 预测分叉典型的能力有限，并且在具有非平滑势或噪声引起的转换的零碎中可能会失败。
近期，深度进修技术已被用来供给分叉的 EWS。这涉及训练神经网络根据其接近的分叉典型以及适当的控制对光阴序列进行分类。与深度进修的许多应用不同，这种方法不需要研讨零碎中的大量数据，而在症结改变的背景下，这些数据通常是无法获得的。
相反，该方法从具有每种典型分叉的通用模型生成大量模拟数据库。然后，神经网络进修与每种典型的分叉相干的通用特征，这些特征可以在研讨零碎的不可见光阴序列中被识别。这是由于分叉的普遍属性的存在而实现的，当静态零碎接近分叉时，分叉的普遍属性在光阴序列中表现出来。
在 Bury 团队之前的工作中，研讨人员训练了一个深度进修分类器来供给连续光阴分岔的 EWS，并发现它可以有效地预测真实的热声、气候和地质改变。
分岔可以根据它们发生在连续还是凝结光阴动力零碎中进行划分。这种区别很重要，因为凝结光阴动力零碎（微分方程）可以表现出与其连续光阴对应零碎（微分方程）截然不同的行为。例如，考虑人口增长的逻辑模型。当设置为连续光阴时（适合世代重叠的种群，例如人类），随着繁殖率的增加，种群会平稳增长。
然而，当在凝结光阴中设置时（适用于具有非重叠世代的种群，例如昆虫），种群会显示出一系列参数值的静态变化，包括稳定点、稳定循环和混沌。因此，开发适用于连续和凝结光阴分岔的 EWS 非常重要。虽然方差和 lag-1 自相干等指标可以为凝结光阴分岔供给 EWS，但深度进修分类器执行此任务的能力尚未得到研讨。
与生态学一样，凝结光阴分岔在生理学、流行病学和经济学中自然出现，其中事件可以在凝结光阴线上发生。为了说明他们的方法，研讨人员将使用生态学、生理学和经济学的模型模拟，以及来自自觉跳动的鸡心聚集体的实验数据。给药后，在某些总量中，两次心跳之间的光阴间隔开始交替，即存在周期加倍分叉。
这种改变也可能以 T 波交替的形式发生在人类心脏中，这会增加患者心源性猝死的风险。倍周期分岔伴随着严重的减速，因此方差和lag-1 自相干的零碎变化是预期的，并且已被证明可以在该零碎中供给 EWS。雏鸡心脏聚集体是尝试 EWS 性能的良好研讨零碎，因为他们有多个记录，但并非所有记录都经历了改变，这使研讨人员能够尝试误报。
图示：用钾通道阻滞剂（E-4031，1.5 μmol）处理后，自觉跳动的鸡胚心脏细胞聚集体出现倍周期分叉。（来源：论文）
凝结光阴分岔有多种典型，每种典型都具有相干的动力学变化。在最新的研讨中，Bury 团队重点关注余维一的五个局部分叉。在「局部」情况下，这些分岔伴随着严重的减速，因此预计会出现零碎变化、方差和自相干。
然而，并非所有这些分歧都会导致症结改变。相反，它们可以平滑过渡到相交稳态（跨临界）或逐渐增加振幅的振荡（超临界内马克-萨克尔）。预测分岔典型供给了有关分岔后动力学性质的信息，而方差和自相干本身无法供给这些信息。
该团队训练一个深度进修分类器，为凝结光阴静态零碎的分岔供给特定的 EWS。他们使用附加有高阶项和噪声的范式方程的模拟数据来训练分类器。然后，该团队在心脏病学、生态学和经济学中使用的五个凝结光阴模型的模拟运行中尝试分类器，并评估其相对于方差和滞后 1 自相干的性能。在模型模拟中改变噪声幅度和强迫率，从而评估 EWS 的稳健性。最后，研讨人员使用经历倍周期分岔的自觉跳动的鸡心聚集体的实验数据来尝试分类器。
论文链接：https://www.nature.com/articles/s41467-023-42020-z